• Українська
  • English
  • Русский
ISSN 2415-3400 (Online)
ISSN 1028-821X (Print)

СИМВОЛЬНІ ЛАНЦЮГИ МАРКОВА З МУЛЬТИЛІНІЙНОЮ ФУНКЦІЄЮ ПАМ’ЯТІ

Рубрика: 
СТАТИСТИЧНА РАДІОФІЗИКА
Мельник, СС, Усатенко, ОВ
Organization: 

Інститут радіофізики та електроніки ім. О. Я. Усикова НАН України
12, вул. Акад. Проскури, Харків, 61085, Україна
E-mail: olegusatenko@mail.ru
https://doi.org/10.15407/rej2015.03.079
Язык: російська
Аннотация: 

Задача конструювання різних радіотехнічних пристроїв, таких як фільтри, лінії затримки, випадкові антени із заданою діаграмою спрямованості, потребує розробки методів генерації випадкових послідовностей (значень параметрів систем), які мають задані кореляційні властивості. Адекватним математичним апаратом для розв’язання задач такого типу є ланцюги Маркова вищих порядків. Статистичні характеристики цих об’єктів повністю визначаються їх функцією умовної імовірності, яка у загальному випадку може мати достатньо складний вигляд. Метою роботи є подання функції умовної імовірності випадкових символьних послідовностей з далекими кореляціями у вигляді, зручному для чисельної генерації послідовностей. Ми припускаємо, що простір станів системи є кінцевою абстрактною множиною. Виконується розклад функції умовної імовірності на незалежні складові, подані через так звану матрицю-функцію пам’яті. Розвинена теорія відкриває можливості для побудови більш послідовного і тонкого підходу до опису систем з далекими кореляціями. У випадку слабких (за величиною, але не за відстанню) кореляцій функції пам’яті однозначно виражаються через кореляційні функції вищих порядків, що дозволяє генерувати випадкові послідовності, які мають задані складні далекі кореляції. В якості прикладу використання отриманих аналітичних результатів наводиться чисельна реалізація методу побудови випадкової послідовності із заданими конкуруючими матричними кореляторами другого і третього порядків.
Ключевые слова: випадкові послідовності, кореляційні функції, ланцюги Маркова вищих порядків, функція умовної імовірності

Стаття надійшла  09.07.2015 г.
PACS     05.40.-a; 07.05.Mh; 87.10.-e
УДК 535.421+519.2
Radiofiz. elektron. 2015, 20(3): 79-89
Повний текст (PDF)
 

References: 
  1. Амитей Н. Теория и анализ фазированных антенных решеток / Н. Амитей, В. Галиндо, Ч. Ву; пер. с англ. под ред. А. Ф. Чаплина. – М.: Мир, 1974. – 455 с.
  2. Izrailev F. M. Anomalous localization in low-dimensional systems with correlated disorder / F. M. Izrailev, A. A. Krokhin, N. M. Makarov // Phys. Rep. – 2012. – 512, Iss. 3. – P. 125–254.
  3. Лукин К. А. Получение изображений с помощью неподвижной антенной решетки, шумовых сигналов и метода синтезирования апертуры / К. А. Лукин, А. А. Могила, П. Л. Выплавин // Радиофизика и электрон.: сб. науч. тр. / 12, № 3. – С. 526–531.
  4. Mandelbrot B. B. A Fast Fractional Gaussian Noise Generator / B. B. Mandelbrot, J. R. Wallis // Water Resour. Res. – 1971. –7, Iss. 3. – P. 543–553.
  5. Voss R. F. Fundamental Algorithms in Computer Graphics / R. F. Voss – Berlin: Springer, 1985. –805 p.
  6. Shlesinger M. F. Strange kinetics / M. F. Shlesinger, G. M. Zaslavsky, J. Klafter // Nature. – 1993. – 363, N 6424. – P. 31–37.
  7. Li W. Spatial 1/f Spectra in Open Dynamical Systems / W. Li // Europhys. Lett. – 1989. – 10. – P. 395–400.
  8. Rice S. O. Mathematical analysis of random noise / S. O. Rice // Bell Syst. Tech. J. – 1944. – 23. – P. 282–332.
  9. Wax N. Selected Papers on Noise and Stochastic Processes / N. Wax – N. Y.: Dover, 1953. – 343 p.
  10. Saupe D. The Science of Fractal Images / D. Saupe. – N. Y.: Springer, 1988. – 312 p.
  11. West C. S. Observations of backscattering enhancement from polaritons on a rough metal surface / C. S. West, K. A. O'Donnell // J. Opt. Soc. Am. A. – 1995. – 12, N 2. – P. 390–397.
  12. Izrailev F. M. Localization and the Mobility Edge in One-Dimensional Potentials with Correlated Disorder / F. M. Izrailev, A. A. Krokhin // Phys. Rev. Lett. – 1999. – 82, N 20. – P. 4062–4065.
  13. Izrailev F. M. Anomalous transport in low-dimensional systems with correlated disorder / F. M. Izrailev, N. M. Makarov // J. Phys. A: Math. Gen. – 2005. – 38, N 49. – P. 10613–10637.
  14. Cakir R. Dynamical origin of memory and renewal / R. Cakir, P. Grigolini, A. A. Krokhin // Phys. Rev. E. – 2006. – 74, Iss. 2. – P. 021108(6 p.).
  15. Romero A. Generation of short and long range temporal correlated noises / A. Romero, J. Sancho // J. Computational Phys. – 1999. – 156, Iss. 1. – P. 1–11.
  16. Correlations in binary sequences and a generalized Zipf analy sis / A. Czirok, R. N. Mantegna, S. Havlin, H. E. Stanley // Phys. Rev. E. – 1995. – 52, Iss. 1. – P. 446–452.
  17. Method for generating long range correlations for large systems / H. A. Makse, S. Havlin, M. Schwartz, H. E. Stanley // Phys. Rev. E. – 1996. – 53, Iss. 5. – P. 5445–5449.
  18. Izrailev F. M. Generation of correlated binary sequences from white noise / F. M. Izrailev, A. A. Krokhin, N. M. Makarov, O. V. Usatenko // Phys. Rev. E. – 2007. – 76, Iss. 2. – P. 027701(4 p.).
  19. Izrailev F. M. Anomalous localization in low-dimensional systems with correlated disorder / F. M. Izrailev, A. A. Krokhin, N. M. Makarov // Phys. Rep. – 2012. – 512, Iss. 3. – P. 125–254.
  20. Random Finite-Valued Dynamical Systems: Additive Markov Chain Approach / O. V. Usatenko, S. S. Apostolov, Z. A. Mayzelis, S. S. Melnik. – Cambridge: Cambridge Scientific Publ., 2010. – 176 p.
  21. Raftery A. A model for high-order Markov chains / A. Raftery // J. R. Stat. Soc. B. – 1985. – 47, N 3. – P. 528–539.
  22. Ching W. K. Higher‐order Markov chain models for categorical data sequences / W. K. Ching, E. S. Fung, M. K. Ng //  Naval Res. Logist. – 2004. – 51, N 4. – P. 557–574.
  23. Li W. K. Some results on high order Markov chain models / W. K. Li, M. C. O. Kwok // Comun. Stat. Simul. Comput. – 1990. – 19. – P. 363–380.
  24. Bacterial genomes lacking long-range correlations may not be modeled by low-order Markov chains: the role of mixing statistics and frame shift of neighboring genes / J. Cocho, P. Miramontes, R. Mansilla, W. Li // Comput. Biol. Chem. – 2014. – 53, pt. A. – P. 15–25.
  25. Parsimonious Higher-Order Hidden Markov Models for Improved Array-CGH Analysis with Applications to Arabidopsis thaliana / M. Seifert, A. Gohr, M. Strickert, I. Grosse // PLoS Computat. Biol. – 2012. – 8, Iss. 1. – P. e1002286.
  26. Competition of Two Types of Correlations / S. S. Melnyk, O. V. Usatenko, V. A. Yampol'skii, V. A. Golick // Phys. Rev. E. – 2005. – 72, Iss. 2. – P. 026140(7 p.).
  27. Usatenko O. V. Binary N-Step Markov Chains and Long-Range Correlated Systems / O. V. Usatenko, V. A. Yampol'skii // Phys. Rev. Lett. – 2003. – 90, Iss. 11. – P. 110601(4 p.).
  28. Shiryaev A. N. Probability / A. N. Shiryaev. – N. Y.: Springer, 1996. – 624 p.
  29. Melnik S. S. Entropy and long-range correlations in DNA sequences / S. S. Melnik, O. V. Usatenko // Computational Biology and Chemistry – 2014. – 53, pt. A. – P. 26–31.
  30. Melnik S. S. Entropy of finite random binary sequences with weak long-range correlations / S. S. Melnik, O. V. Usatenko // Pys. Rev. E – 2014. – 90, Iss. 5. – P. 052106(8 p.).
  31. Melnyk S. S. Memory functions of the additive Markov chains: applications to complex dynamic systems / S. S. Melnyk, O. V. Usatenko, V. A. Yampol'skii // Physica A. – 2006. – 361, Iss. 2. – P. 405–415.
  32. High Order Correlation Functions of Binary Multi-Step Markov Chains / S. S. Apostolov, Z. A. Mayzelis, O. V. Usatenko, V. A. Yampol'skii // Int. J. Mod. Phys. B. – 2008. – 22, N 22. – P. 3841–3853.
  33. Hosseinia R. A Characterization of Categorical Markov Chains / R. Hosseinia, N. Leb, J. Zideka // Journal of Statistical Theory and Practice – 2011. Vol. 5, I. 2, – P. 261–284.
  34. Besag J. Spatial interactions and the statistical analysis of lattice systems / J. Besag // J. Royal Statistical Soc. B. – 1974. – 36, N 2. – P. 192–225.