• Українська
  • English
  • Русский
ISSN 1028-821X (Online)
ISSN 2415-3400 (Print)

Корреляционные функции линейных аддитивных марковских цепей высших порядков

Векслерчик, ВЕ, Мельник, СС, Притула, ГМ, Усатенко, ОВ
Organization: 

 

Институт радиофизики и электроники им. А. Я. Усикова НАН Украины
12,
 ул. Акад. Проскуры, Харьков, 61085, Украина
E-mail: usatenko@ire.kharkov.ua

Язык: русский
Аннотация: 

Предмет и цель работы. Задача конструирования различных радиотехнических устройств, таких как фильтры, линии задержки, антенны с заданной диаграммой направленности, требует разработки методов генерации случайных последовательностей (значений параметров этих систем), обладающих заданными корреляционными свойствами, поскольку спектральные характеристики перечисленных и аналогичных им систем выражаются через фурье-компоненты корреляторов. Целью данной работы является представление функции переходной вероятности случайных последовательностей с дальними корреляциями в виде, удобном для численной генерации последовательностей, и изучение статистических свойств последних.

Методы и методология работы. Адекватным математическим аппаратом для решения такого рода задач являются цепи Маркова высших порядков. Статистические характеристики этих объектов определяются их функцией переходной вероятности, которая в общем случае может иметь весьма сложный вид. В настоящей работе функция переходной вероятности полагается аддитивной и линейной относительно значений случайной величины. Предполагается, что пространство состояний последовательности принадлежит множеству вещественных чисел.

Результаты работы. Выведены и аналитически решены уравнения, связывающие корреляционные функции случайной последовательности с весовыми коэффициентами функции памяти, определяемыми, в свою очередь, функцией переходной вероятности.

Заключение. Показано, что корреляционные функции аддитивной марковской цепи полностью определяются дисперсией случайной величины и весовыми коэффициентами функции памяти. Продемонстрировано совпадение полученных аналитических результатов с результатами численной реализации аддитивной марковской последовательности. Приведены примеры возможных корреляционных сценариев в аддитивных линейных цепях высших порядков. Ил. 10. Библиогр.: 21 назв.

Ключевые слова: корреляционные функции, линейные аддитивные марковские цепи высших порядков, марковские последовательности, функция памяти

Статья поступила в редакцию 03.04.2018
PACS: 05.40.-a, 02.50.Ga, 87.10.+e
УДК: 519.217.2; 537.312.62
Radiofiz. elektron. 2019, 24(1): 
Полный текст (PDF)

References: 
  1. Тихонов B. И., Харисов В. Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем. Москва: Радио и связь, 2004. 608 с.
  2. Амитей Н., Галиндо В., Ву Ч. Теория и анализ фазированных антенных решеток. Пер. с англ. под ред. А. Ф. Чаплина. Москва: Мир, 1974. 455 с.
  3. Лукин К. А., Могила А. А., Выплавин П. Л. Получение изображений с помощью неподвижной антенной решетки, шумовых сигналов и метода синтезирования апертуры. Радиофизика и электрон.: сб. науч. тр. Ин-т радиофизики и электрон. НАН Украины. Харьков, 2007. Т. 12, № 3. С. 526–531.
  4. Anderson D. F., Kurtz T. G. Continuous Time Markov Chain Models for Chemical Reaction Networks. In: H. Koeppl, G. Setti, M. di Bernardo, D. Densmore (eds). Design and Analysis of Biomolecular Circuits. New York, NY, Springer, 2011. 36 p.
  5. Atayero A. A. A., Sheluhin O. Integrated Models for Information Communication Systems and Networks: Design and Development. IGI Publishing Hershey, PA, 2013. 469 p.
  6. Privault N. Understanding Markov Chains. Singapore: Springer, 2013. 354 p.
  7. Tan W. Y. Stochastic Models with Applications to Genetics, Cancers, AIDS and Other Biomedical Systems. 2nd ed. World Scientific, 2015. 600 p.
  8. Andrieu C., de Freitas N., Doucet A., Jordan M. I. An Introduction to MCMC for Machine Learning. Machine Learning. 2003. Vol. 50, N 1–2. P. 5–43.
  9. Berchtold A., Raftery A. E. The Mixture Transition Distribution Model for High-Order Markov Chains and Non-Gaussian Time Series. Statistical Science. 2002.  Vol. 17, N 3. P. 328–356.
  10. Ching W., Ng M. K. Markov Chains: Models, Algorithms and Applications. Springer Science&Business Media, 2006. 205 p.
  11. Kumar R. Raghu M., Sarlós T., Tomkins A. Linear Additive Markov Processes. Proc. of the 26th Int. Conf. World Wide Web. (Perth, Australia, 03–07 April 2017). Perth, 2017. P. 411–419.
  12. Usatenko O. V., Yampol’skii V. A. Binary N-Step Markov Chains and Long-Range Correlated Systems. Phys. Rev. Lett. 2003. Vol. 90, Iss. 11. P. 110601 (4 p.). DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.90.110601
  13. Usatenko O. V., Yampol’skii V. A., Kechedzhy K. E., Mel’nyk S. S. Symbolic stochastic dynamical systems viewed as binary N-step Markov chains. Phys. Rev. E. 2003. Vol. 68, Iss. 6. P. 061107 (12p.). DOI: https://doi.org/10.1103/PhysRevE.68.061107
  14. Melnyk S. S., Usatenko O. V., Yampol'skii V. A., Golick V. A. Competition between two kinds of correlations in literary texts. Phys. Rev. E. 2005. Vol. 72, Iss. 2. P. 026140 (7 p.). DOI: https://doi.org/10.1103/ PhysRevE.72.026140
  15. Melnyk S. S. Usatenko O. V., Yampol'skii V. A. Memory functions of the additive Markov chains: applications to complex dynamic systems. Physica A. 2006. Vol. 361, Iss. 2. P. 405–415. DOI: https://doi.org/ 10.1016/ j.physa.2005.06.083
  16. Melnyk S. S., Usatenko O. V., Yampol'skii V. A., Apostolov S. S., Maiselis Z. A. Memory functions and correlations in additive binary Markov chains. J. Phys. A: Math. Gen. 2006. Vol. 39, N 46. P. 14289–14306. DOI: https://doi.org/10.1088/0305-4470/39/46/004
  17. Usatenko O. V., Apostolov S. S., Mayzelis Z. A., Melnik S. S. Random finite-valued dynamical systems: additive Markov chain approach. Cambridge: Cambridge Scientific Publ., 2010. 166 p. URL: http://www.ire.kharkov.ua/~usatenko/papers/!UsatenkoBook-CAMBRIDGE.pdf
  18. Тихонов В. И., Миронов М. А. Марковские процессы. Москва: Советское радио, 1977. 224 с.
  19. Stoica P., Moses R. L. On the unit circle problem: The Schur-Cohn procedure revisited. Signal Process. 1992, Vol. 26, Iss. 1. P. 95–118. DOI:https://doi.org/10.1016/ 0165-1684(92)90057-4
  20. Bistritz Y. Reflections on Schur-Cohn Matrices and Jury-Marden Tables and classification of related unit-circle zero location criteria. Circuits Systems Signal Process. 1996. Vol. 15, Iss. 1. P. 111–136. DOI: https://doi.org/10.1007/BF01187696
  21. Grove E. A., Ladas G. Periodicities in Nonlinear Difference Equations. In: Advances in Discrete Mathema-tic and Applications. Vol. 4. Chapman & Hall/CRC. 2005. 377 p.